Để giải các bất phương trình đã cho, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a) Giải bất phương trình:
\[
\frac{3x + 5}{2} - x \geq 1 + \frac{x + 2}{3}
\]

**Bước 1: Quy đồng mẫu.**

Tìm mẫu chung là 6:
\[
\frac{3(3x + 5)}{6} - \frac{6x}{6} \geq \frac{6}{6} + \frac{2(x + 2)}{6}
\]

**Bước 2: Bỏ mẫu và đơn giản.**
\[
\frac{9x + 15 - 6x}{6} \geq \frac{6 + 2x + 4}{6}
\]
\[
(3x + 15) \geq (10 + 2x)
\]

**Bước 3: Chuyển vế.**
\[
3x - 2x \geq 10 - 15
\]
\[
x \geq -5
\]

### b) Giải bất phương trình:
\[
\frac{x - 2}{3} - x - 2 \leq \frac{x - 17}{2}
\]

**Bước 1: Quy đồng mẫu.**

Tìm mẫu chung là 6:
\[
\frac{2(x - 2)}{6} - \frac{6x + 12}{6} \leq \frac{3(x - 17)}{6}
\]

**Bước 2: Bỏ mẫu và đơn giản.**
\[
2(x - 2) - 6x - 12 \leq 3(x - 17)
\]
\[
2x - 4 - 6x - 12 \leq 3x - 51
\]

**Bước 3: Chuyển vế.**
\[
-4 - 12 + 51 \leq 3x + 6x - 2x
\]
\[
35 \leq 7x
\]
\[
x \geq 5
\]

### Kết quả:
a) \( x \geq -5 \)

b) \( x \geq 5 \)