Cho tam giác ABC, AH vuông góc BC tại H, M là trung điểm của BC. Sao cho BAH = HAM = MAC = alpha. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A cho abc; ah vuông góc bc tại h, m là trung điểm của bc. sao cho bah=ham=mac= an pha. chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, với các giả thiết như sau: - AH vuông góc với BC tại H. - M là trung điểm của BC. - Góc BAH = góc HAM = góc MAC = α. Chúng ta thực hiện các bước chứng minh sau đây: 1. **Xét các góc**: - Theo giả thiết, ta có BAH = HAM = MAC = α. - Suy ra, tổng các góc: BAH + HAM + MAC = α + α + α = 3α. 2. **Tính góc BMC**: - Vì M là trung điểm của BC, nên tam giác BMC có thể được chia thành hai tam giác nhỏ: BAH và MAC. - Do đó, góc BMC = 180° – (BAH + MAC) = 180° - (2α). - Góc BMC cũng bằng góc AHM (do AH vuông góc với BC). 3. **Tính góc AHM**: - Theo giả thiết, góc AHM là góc vuông (do AH vuông góc với BC). - Suy ra: góc AHM = 90°. 4. **Kết hợp với định lý về tổng các góc**: - Ta có: góc BMC = 180° - 90° = 90°. - Do đó, từ bước 2: 180° - 2α = 90°. - Giải phương trình trên: 2α = 90° => α = 45°. 5. **Kết luận**: - Với α = 45°, ta có: - Góc BAH = 45°, - Góc HAM = 45°, - Góc MAC = 45°. - Như vậy, các góc tại A là một phần của góc vuông, cho thấy tam giác ABC vuông tại A. Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC vuông tại A.