Để tìm số hạng thứ mấy của cấp số nhân \( u_n \) với điều kiện \( u_1 = 3 \) và \( q = -4 \), ta có công thức tổng quát cho số hạng thứ \( n \) của cấp số nhân:

\[
u_n = u_1 \cdot q^{n-1}
\]

Áp dụng vào dữ liệu đã cho:

\[
u_n = 3 \cdot (-4)^{n-1}
\]

Chúng ta cần tìm \( n \) sao cho \( u_n = -3072 \):

\[
3 \cdot (-4)^{n-1} = -3072
\]

Chia hai vế cho 3:

\[
(-4)^{n-1} = \frac{-3072}{3}
\]

Tính giá trị bên phải:

\[
\frac{-3072}{3} = -1024
\]

Vậy, chúng ta có:

\[
(-4)^{n-1} = -1024
\]

Do \( -1024 = -4^5 \), chúng ta có thể viết:

\[
(-4)^{n-1} = -4^5
\]

Khi số mũ của hai vế bằng nhau (vì đây là cách để hợp lệ cho cả hai bên khi \( -4 \) được lấy lũy thừa), ta có:

\[
n - 1 = 5
\]

Giải ra được:

\[
n = 6
\]

Vậy số -3072 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân \( u_n \).