Để chứng minh rằng bốn điểm A', B', C', D' là bốn đỉnh của một hình thoi, ta làm theo các bước sau:

1. **Kí hiệu các điểm**: Gọi A', B', C', D' lần lượt là giao điểm của ba đường phân giác của các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.

2. **Tính chất đối xứng**: Hình bình hành có đặc điểm là hai đường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì vậy, điểm O là trung điểm của AC và BD.

3. **Phân tích tính chất của các tam giác**:
- Tam giác OAB có các cạnh OA, OB và đường phân giác của góc AOB sẽ chia góc AOB thành hai góc bằng nhau.
- Tương tự cho các tam giác OBC, OCD, ODA.

4. **Tính chất của đường phân giác**: Đường phân giác của một tam giác chia cạnh đối diện trong một tỉ lệ nhất định, phụ thuộc vào chiều dài hai cạnh kề của góc. Bởi vì O là giao điểm của hai đường chéo và là trung điểm, vì vậy các cạnh OA, OB, OC và OD có mối liên hệ đối xứng qua điểm O.

5. **Chứng minh AC || BD và AD || BC**: Khi đó, ta có các đoạn A'B' và C'D' song song với nhau, và các đoạn A'D' và B'C' cũng song song với nhau.

6. **Chứng minh các đoạn A'B' và A'D' bằng nhau**: Dựa vào các tính chất đối xứng và tỉ lệ của các phân giác, ta có thể chứng minh rằng độ dài A'B' = A'D' và B'C' = C'D'.

7. **Kết luận**: Nhờ tính chất song song và độ dài đoạn thẳng bằng nhau của A'B', B'C', C'D', D'A' ta có thể kết luận rằng A', B', C', D' là bốn đỉnh của một hình thoi.

Tóm lại, bốn điểm A', B', C', D' chính là bốn cạnh của hình thoi do tính chất đối xứng và các đường phân giác tạo ra. Hình thoi là một hình đặc biệt mà cả hai cặp cạnh đối diện đều song song và bằng nhau, đảm bảo tính chất hình học yêu cầu.