Chứng minh định lí tổng 3 góc trong tam giác và góc ngoài 1 tam giác

Để chứng minh định lý tổng ba góc trong tam giác và định lý góc ngoài của tam giác, ta sẽ thực hiện theo từng bước như sau:

### 1. Chứng minh tổng ba góc trong tam giác

**Định lý:** Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.

**Chứng minh:**
- Xét tam giác ABC với ba góc ∠A, ∠B, ∠C.
- Vẽ một đường thẳng d đi qua đỉnh A và song song với cạnh BC. Ta có thể kẻ hình như sau:

```
B
/ \
/ \
A-----C
```

- Khi đó, vì đường thẳng d và cạnh BC song song, nên:
- ∠B = ∠A1 (góc trong cùng phía)
- ∠C = ∠A2 (góc ngoài cùng phía)

- Tổng cộng ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = \angle A + \angle A1 + \angle A2
\]

- Ta thấy rằng ∠A1 + ∠A2 là một góc vuông (180 độ) vì d là đường thẳng. Vậy:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]

- Do đó, ta đã chứng minh rằng tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180 độ.

### 2. Chứng minh định lý góc ngoài của tam giác

**Định lý:** Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề nhau.

**Chứng minh:**
- Xét tam giác ABC và góc ngoài ở đỉnh A, ký hiệu là ∠A (góc ngoài).
- Vẽ đường thẳng qua điểm A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó, chúng ta có:

```
B
/ \
/ \
A-----C
\
D
```

- Ta có góc ngoài ∠DAB và các góc trong ∠B và ∠C:
\[
\angle DAB = \angle B + \angle C
\]

- Bằng cách áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, ta đã chứng minh rằng:
\[
\angle DAB = \angle B + \angle C
\]

Qua những trình bày trên, ta đã hoàn tất chứng minh định lý tổng ba góc trong tam giác và định lý góc ngoài của tam giác.