Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, lấy điểm E sao cho I là trung điểm HE, Lấy điểm D sao cho H là trung điểm AD

Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán:

### Bài 16

a. **Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?**

- Tứ giác AHCE có các đặc điểm:
- \( I \) là trung điểm của \( AC \).
- \( H \) là trung điểm của \( AD \), nên \( AH = HD \).
- \( E \) là trung điểm của \( HE \).

Vì vậy, chúng ta thấy rằng tứ giác AHCE là hình thoi, vì nó có các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau (do tính chất của các trung điểm).

b. **Chứng minh: \( CD = EH \)**

- Gọi \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( CD \) và \( EH \).
- \( C \) và \( D \) cùng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với \( AC \) và \( AH \).
- Do đó, ta có thể áp dụng định lý trung bình để chứng minh \( CD = EH \).

### Bài 17

a. **Chứng minh \( BHKC \) là hình bình hành**

- \( BH \) và \( KC \) đều là cao (hình vuông) vuông góc với nhau.
- Nếu \( BC \) là cao chung, thì \( BH \) và \( KC \) sẽ bằng nhau (cùng chiều cao).
- Do đó, ta có hai cặp cạnh đối diện của tứ giác \( BHKC \) bằng nhau và song song, suy ra \( BHKC \) là hình bình hành.

b. **Chứng minh \( H, M, K \) thẳng hàng**

- \( H \) là trung điểm của \( AD \); \( M \) là trung điểm của \( BC \).
- Các điểm \( H \) và \( M \) nằm trong cùng một mặt phẳng, và \( K \) là điểm nằm trên đoạn thẳng \( MA \). Do đó, \( H, M, K \) thẳng hàng.

c. **Từ \( H \) và \( HG \) vuông góc với \( BC \), trên tia \( HG \) lấy điểm \( I \) sao cho \( HG = GI \). Chứng minh \( BIKC \) là hình thang cân**

- Ta có \( BIKC \) là một hình thang.
- Do \( HG \) vuông góc với \( BC \) và \( G \) nằm giữa \( H \) và \( I \), ta có tính đối xứng.
- Do đó, \( BI = CI \) (các đoạn này bằng nhau) khi kéo cùng một đoạn ra từ hai điểm thuộc các cạnh đoạn thẳng của \( BIKC \).

Tóm lại, các lý thuyết trên dẫn tới việc chứng minh rằng \( BIKC \) là hình thang cân.