Rút gọn biểu thức sau: ( \(\frac{4}{x+1}\) - 1) \(\frac{x^{2} + 2x + 1}{g - x^{2}}\)

Để rút gọn biểu thức \(( \frac{4}{x+1} - 1) \cdot \frac{x^2 + 2x + 1}{g - x^2}\), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Rút gọn phần thứ nhất**:
\[
\frac{4}{x+1} - 1 = \frac{4 - (x+1)}{x+1} = \frac{4 - x - 1}{x+1} = \frac{3 - x}{x+1}
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai**:
\[
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
\]
Vì vậy, biểu thức trở thành:
\[
\frac{(x + 1)^2}{g - x^2}
\]

3. **Biểu thức đầy đủ là**:
\[
\left( \frac{3 - x}{x + 1} \right) \cdot \frac{(x + 1)^2}{g - x^2}
\]

4. **Rút gọn**:
\[
= \frac{(3 - x)(x + 1)}{g - x^2}
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{(3 - x)(x + 1)}{g - x^2}
\]