Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### 1. Giải bất phương trình:
\[
\frac{x-2}{6} - \frac{x-1}{3} \leq \frac{x}{2}
\]

**Bước 1:** Quy về cùng mẫu số. Ta có:
\[
\frac{x-2}{6} - \frac{2(x-1)}{6} \leq \frac{3x}{6}
\]
khi đó bất phương trình trở thành:
\[
\frac{x - 2 - 2(x - 1)}{6} \leq \frac{3x}{6}
\]
\[
\frac{x - 2 - 2x + 2}{6} \leq \frac{3x}{6}
\]
\[
\frac{-x}{6} \leq \frac{3x}{6}
\]

**Bước 2:** Nhân cả hai bên với 6 (chú ý dấu):
\[
-x \leq 3x
\]

**Bước 3:** Chuyển các hạng tử về một phía:
\[
-x - 3x \leq 0
\]
\[
-4x \leq 0
\]
\[
x \geq 0
\]

### 2. Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 1 \\
2x - y = 5
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = 1 - x
\]

**Bước 2:** Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2x - (1 - x) = 5
\]
\[
2x - 1 + x = 5
\]
\[
3x - 1 = 5
\]
\[
3x = 6
\]
\[
x = 2
\]

**Bước 3:** Thay giá trị \(x\) vào phương trình đầu tiên để tìm \(y\):
\[
2 + y = 1
\]
\[
y = 1 - 2 = -1
\]

**Kết quả:**
Hệ phương trình có nghiệm:
\[
(x, y) = (2, -1)
\]

### 3. So sánh đoạn thẳng:
Cần so sánh hai biểu thức:
\[
9a + 1 \quad \text{và} \quad 9b + 1
\]

### 4. Tính giá trị biểu thức (b):
\[
2\sqrt{3} + \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}
\]

Giải để tìm giá trị:
- Tính \((\sqrt{3} - 2)^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4 = 7 - 4\sqrt{3}\)
- Do đó:
\[
2\sqrt{3} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}
\]

Để có được giá trị cụ thể của biểu thức, bạn có thể thay các giá trị trên bằng máy tính hoặc thực hiện các bước tính toán khác.

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết về một phần cụ thể, hãy cho tôi biết!