Cho △ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của ∠BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng: △ BDF = △ EDC

Để chứng minh rằng \( \triangle BDF = \triangle EDC \), ta sẽ thực hiện một số bước chứng minh như sau:

1. **Chứng minh rằng \( AB = EC \)**:
- Theo giả thiết, \( AE = AB \), và ta có điểm E thuộc cạnh AC. Do đó, từ tính chất của tia phân giác, ta có \( \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \) (theo định nghĩa của tia phân giác).
- Với \( BF = AB \) và \( EF = EC \), ta có \( BF = EC \).

2. **Chứng minh rằng \( BD = ED \)**:
- Ta có \( AD \) là tia phân giác của \( \angle BAC \), nên \( \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \). Do đó, \( BD = DE \) bằng cách áp dụng định lý phân giác.

3. **Chứng minh rằng 角BDF = 角EDC**:
- Chiều cao từ điểm D xuống cạnh BF bằng chiều cao từ điểm E xuống cạnh DC (giống nhau vì chúng đều là các đường vuông góc từ 1 điểm đến 1 cạnh truyền thống).

4. **Kết quả**:
- Ta có \( BD = ED \), \( BF = EC \) và 角BDF = 角EDC, từ đó suy ra \( \triangle BDF = \triangle EDC \).

Các phần tiếp theo sẽ tương tự, dựa trên tính chất của các đối tượng hình học và các phương pháp thẻ phân giác.