Để chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và các đoạn thẳng.

Giả sử \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) và \(D\), \(E\) lần lượt là hình chiếu của \(B\) và \(C\) trên cạnh \(AC\).

1. **Chứng minh \(BD \parallel CE\)**:
- Vì \(AD\) và \(AE\) lần lượt là đường cao từ \(B\) và \(C\) xuống \(AC\), nên ta có:
\[
BD \perp AC \quad \text{và} \quad CE \perp AC
\]
- Suy ra \(BD \parallel CE\).

2. **Chứng minh \(BD = CE\)**:
- Ta biết rằng \(AB = AC\) do \(\triangle ABC\) là tam giác cân.
- Do đó, độ dài của \(BD\) và \(CE\) sẽ bằng nhau.

3. **Kết luận**:
- Vì \(BD \parallel CE\) và \(BD = CE\), tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân.

Nên ta có thể kết luận rằng tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân.