Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 20cm, Ĉ = 40°. Tính BC, AC (Làm tròn tới chữ số thập phân thứ ba)

Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần của bài toán:

### a) Tính BC và AC trong tam giác vuông ABC, với AB = 20 cm và góc Ĉ = 40°.

Trong tam giác vuông, theo định nghĩa sin, cos, tan:

\[
\sin(Ĉ) = \frac{AC}{AB}
\]
\[
\cos(Ĉ) = \frac{BC}{AB}
\]

Tại đây, ta có:
- \( AB = 20 \) cm
- \( Ĉ = 40° \)

1. **Tính AC:**
\[
AC = AB \cdot \sin(Ĉ) = 20 \cdot \sin(40°)
\]

Sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\sin(40°)\):
\(\sin(40°) \approx 0.6428\)

Do đó:
\[
AC \approx 20 \cdot 0.6428 \approx 12.856 \text{ cm}
\]

2. **Tính BC:**
\[
BC = AB \cdot \cos(Ĉ) = 20 \cdot \cos(40°)
\]

Sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\cos(40°)\):
\(\cos(40°) \approx 0.7660\)

Do đó:
\[
BC \approx 20 \cdot 0.7660 \approx 15.320 \text{ cm}
\]

### b) Biết \( \cos(α) = \frac{3}{4} \), hãy tính \( \sin(α) \) và \( \tan(α) \).

1. **Tính \( \sin(α) \):**
Theo định lý Pythagoras:
\[
\sin^2(α) + \cos^2(α) = 1
\]
Suy ra:
\[
\sin^2(α) = 1 - \cos^2(α) = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}
\]
Vậy:
\[
\sin(α) = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \approx 0.6614
\]

2. **Tính \( \tan(α) \):**
\[
\tan(α) = \frac{\sin(α)}{\cos(α)} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx 0.5547
\]

### c) So sánh \( \tan(40°) \) và \( \cot(55°) \).

Ta biết rằng \( \cot(θ) = \frac{1}{\tan(θ)} \).

Vì vậy:
\[
\cot(55°) = \frac{1}{\tan(55°)}
\]

Để so sánh:

- Tính \( \tan(40°) \): \( \tan(40°) \approx 0.8391 \)
- Tính \( \tan(55°) \) (sử dụng máy tính): \( \tan(55°) \approx 1.4281 \)

Như vậy:
\[
\cot(55°) = \frac{1}{\tan(55°)} \approx \frac{1}{1.4281} \approx 0.6990
\]

### So sánh:
- \( \tan(40°) \approx 0.8391 \)
- \( \cot(55°) \approx 0.6990 \)

Kết luận:
\[
\tan(40°) > \cot(55°)
\]

**Tóm tắt kết quả:**
a) \( AC \approx 12.856 \) cm, \( BC \approx 15.320 \) cm
b) \( \sin(α) \approx 0.6614 \), \( \tan(α) \approx 0.5547 \)
c) \( \tan(40°) > \cot(55°) \)