Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ và cách thấu kính 30 cm. Qua thấu kính cho ảnh A, B, thu được trên màn sau thấu kính. Nếu tịnh tiến vật dọc trục chính lại gần thấu kính một đoạn 10 cm thì phải dịch chuyển màn ra xa thấu kính để lại thu được ảnh A2B2 . Biết ảnh lúc sau bằng 2 lần ảnh lúc đầu

Ta có thể sử dụng các công thức của thấu kính để giải bài toán này. Cụ thể, ta cần áp dụng công thức thấu kính và công thức độ phóng đại.

### a. Tìm tiêu cự của thấu kính

Giả sử tiêu cự của thấu kính là \( f \) (cm). Theo đề bài:

- Khoảng cách từ vật đến thấu kính: \( d_1 = 30 \, \text{cm} \)
- Khoảng cách từ vật đến thấu kính sau khi dịch chuyển là: \( d_2 = 30 - 10 = 20 \, \text{cm} \)

Áp dụng công thức thấu kính:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_{1'}} \quad \text{(1)}
\]

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{d_{2'}} \quad \text{(2)}
\]

Ở đây, \( d_{1'} \) và \( d_{2'} \) lần lượt là khoảng cách ảnh cho hai vị trí vật.

Như đề bài đã cho, ảnh sau khi dịch chuyển vật sẽ có kích thước gấp 2 lần ảnh ban đầu, tức là:

\[
d_{2'} = 2 \cdot d_{1'} \quad \text{(3)}
\]

Từ (1) ta có:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_{1'}}
\]

Suy ra:

\[
d_{1'} = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{30}} \quad \text{(4)}
\]

Từ (2) ta có:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_{2'}}
\]

Suy ra:

\[
d_{2'} = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{20}} \quad \text{(5)}
\]

Thay (3) vào (5):

\[
2 \cdot d_{1'} = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{20}}
\]

Giờ thay (4) vào phương trình này và giải:

\[
2 \cdot \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{30}} = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{20}}
\]

Nhân chéo và giải hệ phương trình này để tìm \( f \).

### b. Tìm độ phóng đại ảnh lúc đầu và lúc sau

Độ phóng đại ảnh là:

\[
k_1 = -\frac{d_{1'}}{d_1} \quad \text{(Đối với ảnh lúc đầu)}
\]

\[
k_2 = -\frac{d_{2'}}{d_2} \quad \text{(Đối với ảnh lúc sau)}
\]

Từ các phương trình cũ, ta có thể tính \( k_1 \) và \( k_2 \):

1. Tính \( d_{1'} \) từ (1).
2. Tính \( k_1 \).
3. Căn cứ vào mối quan hệ giữa \( d_{2'} \) và \( d_{1'} \) từ (3) để tính \( k_2 \).

Nếu bạn làm theo các bước trên, bạn sẽ tìm được tiêu cự \( f \) và độ phóng đại cho ảnh ban đầu và ảnh sau.