Giải các hệ phương trình

Để giải các hệ phương trình đã cho, ta lần lượt xử lý từng hệ.

### a)
\[
\begin{cases}
\frac{2}{x+1} + \frac{3}{y} = -1 \quad (1) \\
\frac{2}{x+1} + \frac{5}{y} = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Trừ (1) khỏi (2):
\[
\frac{2}{x+1} + \frac{5}{y} - \left(\frac{2}{x+1} + \frac{3}{y}\right) = 2 \Rightarrow \frac{2}{y} = 2 \Rightarrow y = 1
\]

Thay \( y = 1 \) vào (1):
\[
\frac{2}{x+1} + 3 = -1 \Rightarrow \frac{2}{x+1} = -4 \Rightarrow 2 = -4(x+1) \Rightarrow -4x = 6 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}
\]

**Kết quả:** \( x = -\frac{3}{2}, y = 1 \)

### b)
\[
\begin{cases}
2x + \frac{12}{y+2} = 5 \quad (1) \\
3x - \frac{4}{y+2} = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (1):
\[
2x = 5 - \frac{12}{y+2} \Rightarrow x = \frac{5}{2} - \frac{6}{y+2} \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
3\left(\frac{5}{2} - \frac{6}{y+2}\right) - \frac{4}{y+2} = 2
\]

Giải phương trình sẽ cho ra giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \).

### c)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x+1} + \frac{2\sqrt{y-2}}{5} = 5 \quad (1) \\
\frac{4}{x+1} - \frac{\sqrt{y-2}}{2} = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (1) và (2), ta có thể giải để tìm \( x \) và \( y \) thông qua việc đa thức hóa cả hai phương trình và đưa về phương trình một ẩn.

### d)
\[
\begin{cases}
\frac{3\sqrt{x+1}}{y-2} = 4 \quad (1) \\
\frac{2\sqrt{x+1}}{y-2} + \frac{1}{y-2} = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

Tương tự như trên, từ (1) và (2), sẽ có các biểu thức cho \( x \) và \( y \) và ta có thể biến đổi chúng để tìm ra nghiệm.

Tất cả các bước này sẽ dẫn đến hệ phương trình xác định cho từng phần của bài toán. Các hệ có thể yêu cầu phương pháp số học cụ thể để tính toán nghiệm.

Hãy tiếp tục thực hiện các phép toán để tìm ra nghiệm cụ thể cho từng phần nhé!