Để giải bài toán, ta sẽ tính số sản phẩm của từng tổ sản xuất trong tháng thứ hai.

1. **Tính số sản phẩm của tổ I trong tháng thứ hai:**
- Tháng thứ nhất, tổ I sản xuất được \( x \) sản phẩm (cùng với tổ II sản xuất tổng cộng là 1200 sản phẩm).
- Giả sử tổ II sản xuất được \( y \) sản phẩm.
- Ta có:
\[
x + y = 1200
\]
- Tổ I vượt mức 30%, tức là sản phẩm tháng hai của tổ I là:
\[
x' = x + 0.3x = 1.3x
\]

2. **Tính số sản phẩm của tổ II trong tháng thứ hai:**
- Tổ II giảm năng suất 22%, tức là sản phẩm tháng hai của tổ II là:
\[
y' = y - 0.22y = 0.78y
\]

3. **Tổng sản phẩm của cả hai tổ trong tháng thứ hai:**
- Tổ I và tổ II trong tháng thứ hai sản xuất tổng cộng là:
\[
x' + y' = 1.3x + 0.78y
\]

4. **Thay \( y \) từ phương trình đầu vào:**
- Từ \( y = 1200 - x \), thay vào biểu thức trên.
- Thay vào:
\[
x' + y' = 1.3x + 0.78(1200 - x) = 1.3x + 936 - 0.78x = 0.52x + 936
\]

5. **Giải để tìm tổng sản phẩm tháng thứ hai:**
- Ta cần xác định giá trị của \( x \) để tính tổng sản phẩm tháng thứ hai:
- Tổng sản phẩm tháng thứ hai là:
\[
x' + y' = 0.52x + 936
\]

Bây giờ, để tìm số sản phẩm cụ thể, chúng ta cần một điều kiện cho \( x \). Tuy nhiên, với dữ liệu đã cho, không có đủ thông tin để xác định một cách chính xác từng tổ sản xuất trong tháng thứ nhất. Nếu bạn có thêm thông tin về năng suất của từng tổ (tổ I và tổ II), có thể tính toán được số sản phẩm cụ thể.

Nếu không có thông tin bổ sung, tổng sản phẩm tháng thứ hai sẽ phụ thuộc vào giá trị \( x \).

Nếu chỉ cần tính tổng sản phẩm mà không cần số liệu của từng tổ, bạn có thể làm:

1. **Giả sử tổng sản phẩm (mặc định):**
- Chẳng hạn \( x = 600 \), \( y = 600 \):
- Khi đó:
\[
x' + y' = 0.52(600) + 936 = 312 + 936 = 1248
\]

Vậy, với giả định trên, tổng sản phẩm tháng thứ hai sẽ là 1248 sản phẩm (ví dụ, thay đổi \( x \) sẽ cho ra các đáp số khác).

**Kết luận**: Tổng sản phẩm tháng thứ hai là: \( 0.52x + 936 \).