Một vật M được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng I, biết rằng O là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox, tọa độ điểm M trên Ox tại thời điểm t (giây) là đại lượng s (đơn vị: cm) được tính bởi công thức: \[ s = a \sin(\pi t + \alpha), 0 \leq \alpha \leq \pi, \text{

Để giải bài toán này, ta cần tìm vận tốc của vật M khi nó dao động quanh vị trí cân bằng. Công thức cho vị trí trong dao động điều hòa được cho bởi:

\[ s = a \sin(\pi t + \alpha) \]

**Bước 1: Xác định thông số**

- Vật M cách vị trí cân bằng \(I\) là \(8.6 \, \text{cm}\).
- Khoảng cách lớn nhất từ M đến vị trí cân bằng được ký hiệu là \(a\) (biên độ).
- Ta cần tính khoảng đường M di chuyển trong \(3 \, \text{giây}\).

**Bước 2: Tính toán di chuyển**

- Tại thời điểm \(t = 0\):
\[ s(0) = a \sin(\alpha) \]
- Tại thời điểm \(t = t_1\),
\[ s(t_1) = a \sin(\pi t_1 + \alpha) \]

Vì khi vật vừa quay về vị trí cân bằng thì \(s(t_1) = 0\).

**Bước 3: Tính khoảng cách di chuyển**

Để tính khoảng cách di chuyển trong khoảng thời gian \(3 \, \text{giây}\), ta cần tính biên độ \(a\):

1. Khi vật đi từ \(8.6 \, \text{cm}\) đến vị trí cân bằng \(0 \, \text{cm}\), nó di chuyển một khoảng là \(8.6 \, \text{cm}\).
2. Nếu thời gian dao động là \(T\) (chu kỳ) và trong \(3 \, \text{giây}\) có thể tính được số lần vật đi qua vị trí cân bằng.

Bước tiếp theo là tính chu kỳ dao động:

\[
T = \frac{2}{\pi} \text{ seconds}
\]

**Bước 4: Tính tổng khoảng di chuyển**

Với \(3\) giây, ta xác định vật sẽ đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần rồi nhân với khoảng cách cho mỗi lần đi qua.

Giả sử vật đi qua vị trí cân bằng nhanh nhất \(n \sim\) số lần trong \(3\) giây. Mỗi lần vật từ vị trí cân bằng đến \(8.6 \, \text{cm}\) là \(8.6 \, \text{cm}\), vậy tổng khoảng di chuyển có thể tính như sau:

\[
\text{Tổng khoảng cách} = 2 \times (8.6) \times n
\]

Với \(n\) là số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong \(3\) giây.

### Kết luận
Sau khi tính toán được tất cả các thông số, ta sẽ có được khoảng cách mà vật M di chuyển trong khoảng thời gian 3 giây. Bạn có thể sử dụng thêm thông tin về chu kỳ và thời gian để xác định chính xác hơn.