Để tìm số dư của \( D = 1 + 2 + 2^2 + \ldots + 2^{2008} \) khi chia cho 7, trước tiên ta nhận thấy rằng \( D \) là một cấp số cộng. Ta có công thức tổng của cấp số cộng:

\[
D = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}
\]

với \( a = 1 \), \( r = 2 \), và \( n = 2009 \) (vì số hạng đầu tiên là \( 2^0 = 1 \)). Vậy ta có:

\[
D = \frac{1(1 - 2^{2009})}{1 - 2} = 1 - 2^{2009}
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm số dư của \( D \) khi chia cho 7. Đầu tiên, ta sẽ cần tính \( 2^{2009} \mod 7 \).

Sử dụng quy tắc modulo, ta sẽ tìm chu kỳ của \( 2^n \mod 7 \):

\[
\begin{align*}
2^1 & \equiv 2 \mod 7 \\
2^2 & \equiv 4 \mod 7 \\
2^3 & \equiv 8 \equiv 1 \mod 7 \\
\end{align*}
\]

Như vậy, chu kỳ của \( 2^n \mod 7 \) là 3.

Ta sẽ xác định \( 2009 \mod 3 \):

\[
2009 \div 3 = 669 \quad \text{và dư} \quad 2
\]

Vậy:

\[
2009 \equiv 2 \mod 3
\]

Do đó:

\[
2^{2009} \equiv 2^2 \equiv 4 \mod 7
\]

Thay vào công thức tính \( D \):

\[
D = 1 - 2^{2009} \equiv 1 - 4 \equiv -3 \mod 7
\]

Để đưa về dạng không âm:

\[
-3 \equiv 4 \mod 7
\]

Vậy số dư của \( D \) khi chia cho 7 là:

\[
\boxed{4}
\]