Cho ΔMNP vuông tại M, D là trung điểm của NP. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D đến cạnh MN, MP

Để giải bài toán trên, chúng ta lần lượt trả lời các câu hỏi:

**a)** Tứ giác MEDF là hình gì? Vì sao?
- Tứ giác MEDF là hình chữ nhật. Bởi vì D là trung điểm của NP và E, F lần lượt là chân đường vuông góc từ D đến MN và MP, do đó chúng ta có MD ⊥ DE và DF ⊥ ME.

**b)** Chứng minh: E là trung điểm của MN.
- Theo định nghĩa về E, nó là chân đường vuông góc từ D đến MN. Nếu MNP là tam giác vuông tại M và D là trung điểm, thì đường vuông góc từ D đến MN sẽ cắt MN tại trung điểm E của đoạn MN.

**c)** Gọi K là điểm đối xứng với D qua E. CMR: Tứ giác KMDN là hình thoi.
- Vì K là điểm đối xứng của D qua E, nên DE = EK và cũng do E là trung điểm của MN, dẫn đến KM = MD và KN = DN. Do đó, tứ giác KMDN là hình thoi.

**d)** Đường thẳng PE cắt KN tại H. CMR: \(\frac{KH}{HN} = \frac{1}{2}\).
- Do K là đối xứng của D qua E, nên đoạn KH bằng đoạn DN và từ đó có thể chứng minh rằng tỉ lệ này đúng theo tính chất của các đường đồng quy trong tam giác.

**e)** ΔMNP có điều kiện gì để MEDF là hình vuông?
- Để MEDF là hình vuông, ta cần MN = MP và góc MDP phải bằng 90 độ. Điều này xảy ra khi ΔMNP là tam giác vuông các cạnh bằng nhau (tức là ΔMNP là tam giác vuông đều, với M là góc vuông).

Hy vọng câu trả lời này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!