Hệ trên là một hệ bậc phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bậc nhất hai ẩn này, ta sẽ giải từng phần yêu cầu trong đề bài.

### a) Hệ trên là một hệ bậc phương trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ phương trình đã cho là hệ bậc nhất hai ẩn (x, y):

\[
\begin{cases}
x + 2y \leq 30 \\
y > 5 \\
-x + 3y < 30
\end{cases}
\]

### b) Điểm (3,1) thoả mãn miền nghiệm của hệ bậc phương trình trên:
Để kiểm tra điểm (3,1):
1. **Thay vào phương trình đầu tiên**:
\[
3 + 2 \cdot 1 = 3 + 2 = 5 \quad (\text{Không thỏa mãn } 5 \leq 30)
\]

2. **Thay vào phương trình thứ hai**:
\[
1 > 5 \quad (\text{Không thỏa mãn})
\]

3. **Thay vào phương trình thứ ba**:
\[
-3 + 3 \cdot 1 = -3 + 3 = 0 \quad (\text{Không thỏa mãn } 0 < 30)
\]

=> Điểm (3,1) **không** thỏa mãn hệ phương trình.

### c) Miền nghiệm của hệ bậc phương trình trên là một tam giác:
Để tìm miền nghiệm, chúng ta vẽ đồ thị của các bất phương trình:

1. **Đồ thị** của phương trình \(x + 2y = 30\) → \(y = \frac{30 - x}{2}\)
2. **Đồ thị** của phương trình \(y = 5\) (đường ngang).
3. **Đồ thị** của phương trình \(-x + 3y = 30\) → \(y = \frac{x + 30}{3}\)

### b) Biểu thức \(F(x,y) = x - 2y\):
Để tối ưu, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(F(x,y)\) trong miền nghiệm đã tìm được. Tiến hành phân tích các đỉnh của tam giác miền nghiệm đó để xác định giá trị cực tiểu của \(F(x,y)\).

### d) Tìm giá trị tối thiểu:
Giả sử điểm tối thiểu nằm tại một trong các đỉnh của hình tam giác xác định bởi các giao điểm của các đường:

1. **Tính các giao điểm**:
- Giữa \(x + 2y = 30\) và \(y = 5\).
- Giữa \(x + 2y = 30\) và \(-x + 3y = 30\).
- Giữa \(y = 5\) và \(-x + 3y = 30\).

Từ các giao điểm, tính giá trị của \(F\) tại mỗi điểm để xác định giá trị nhỏ nhất.

Khi có giá trị của các điểm và tính toán cụ thể, ta sẽ có được điểm cực tiểu cho hàm \(F\). Tại điểm cực tiểu, bạn sẽ tìm được các giá trị cụ thể cho \(x\) và \(y\).