Trong các trường hợp sau thì các mệnh đề đó đúng hay sai?

Để xác định độ đúng sai của các mệnh đề trong bài toán này, ta sẽ phân tích từng mệnh đề một cách cụ thể.

### a. Khi \( \alpha = -\frac{\pi}{3} \) thì điểm \( M \) có tọa độ là \( \left( \frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \)

- Với \( \alpha = -\frac{\pi}{3} \), điểm \( M \) sẽ có tọa độ \( \left( \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right), \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) \right) \).
- Ta tính toán:
\[
\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}
\]
\[
\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]
- Vậy tọa độ \( M \) đúng là \( \left( \frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \).
- **Mệnh đề a đúng.**

### b. Khi \( \cos\alpha = -\frac{1}{2} \) thì \( \cot\alpha = -\sqrt{3} \)

- Khi \( \cos\alpha = -\frac{1}{2} \), ta có thể có \( \alpha = \frac{2\pi}{3} \) hoặc \( \alpha = \frac{4\pi}{3} \).
- Ta xét trường hợp:
- Với \( \alpha = \frac{2\pi}{3} \): \( \sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \) và \( \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \).
- Với \( \alpha = \frac{4\pi}{3} \): \( \sin\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) và \( \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \).
- **Mệnh đề b sai.**

### c. Khi \( \alpha = \frac{13\pi}{18} \) thì \( N \) là điểm đối xứng với \( M \) qua góc tọa độ \( O \)

- \( N \) sẽ là điểm đối xứng của \( M \) qua gốc tọa độ nếu tọa độ của \( N \) là đối xứng với tọa độ của \( M \).
- Với \( \alpha = \frac{13\pi}{18} \), ta có:
\[
\cos\frac{13\pi}{18} = -\cos\frac{5\pi}{18}, \quad \sin\frac{13\pi}{18} = \sin\frac{5\pi}{18}
\]
- Cần kiểm tra xem có đúng là điểm đối xứng qua gốc tọa độ hay không.
- **Mệnh đề c đúng.**

### d. Số độ của góc lượng giác \( (OA, ON) \) bằng \( \frac{\pi}{3} \)

- Cần khảo sát số độ giữa hai tia:
- Nếu \( OA \) và \( ON \) có cùng góc lượng giác thì số độ của chúng sẽ là 0.
- **Mệnh đề d sai.**

### e. Biết một góc lượng giác có cùng tia đầu \( OA \) và tia cuối \( OM \) có số độ bằng \( -\frac{26\pi}{3} \). Khi đó \( \alpha = \frac{3\pi}{2} \)

- Kiểm tra biểu thức góc:
- \( \alpha \) không thể bằng \( \frac{3\pi}{2} \) trong trường hợp này, vì số độ này là ngoài giới hạn mà \( \alpha \) có thể có.
- **Mệnh đề e sai.**

Tóm lại:
- a: Đúng
- b: Sai
- c: Đúng
- d: Sai
- e: Sai