Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày?

Để tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đạt được trong một ngày, ta cần xem xét các thông tin đã cho:

### Thông tin sản xuất và năng suất của máy:

1. **Loại I:**
- Lãi: 5 triệu đồng cho bộ sản phẩm loại I.
- Thời gian cần thiết: 2 giờ cho 1 bộ sản phẩm loại I.

2. **Loại II:**
- Lãi: 4 triệu đồng cho bộ sản phẩm loại II.
- Thời gian cần thiết: 3 giờ cho 1 bộ sản phẩm loại II.

### Thời gian làm việc và máy móc:

- **Thời gian làm việc của máy:** 15 giờ một ngày
- **Thời gian làm việc không quá 8 giờ cho công nhân.**

### Các phân tích chi tiết:

1. **Năng suất tối đa của máy:**
- Nếu máy làm sản phẩm loại I:
- Số bộ sản phẩm loại I sản xuất được trong 15 giờ: \(15 \div 2 = 7.5\) \( \rightarrow \) 7 bộ (vì không thể sản xuất phần nữa)
- Lợi nhuận: \(7 \times 5 = 35\) triệu đồng.

2. **Năng suất tối đa của công nhân:**
- Nếu công nhân chỉ làm sản phẩm loại I (tối đa 8 giờ):
- Số bộ sản phẩm loại I sản xuất: \(8 \div 2 = 4\) bộ
- Lợi nhuận: \(4 \times 5 = 20\) triệu đồng.

**Kết hợp cả hai loại sản phẩm để tối đa hóa năng suất:**

- Giả sử máy làm một số bộ loại I và một số bộ loại II.
- Gọi \(x\) là số bộ loại I và \(y\) là số bộ loại II.

Ta có hệ phương trình:
- Thời gian: \(2x + 3y \leq 15\)
- Công nhân: \(x + y \leq 8\)

**Lợi nhuận mục tiêu:**
\[
Lợi nhuận = 5x + 4y
\]

### Phân tích các trường hợp:

1. **Tất cả sản phẩm loại I:**
- Sản xuất 7 bộ: Lợi nhuận = 35 triệu.

2. **Sản xuất 8 sản phẩm loại II:**
- Không thể do mỗi sản phẩm cần 3 giờ.

3. **Kết hợp:**
- Tìm các giá trị \(x\) và \(y\) sao cho thỏa mãn điều kiện và lợi nhuận là lớn nhất.

- Ví dụ, nếu làm 3 bộ loại I (6 giờ), và 3 bộ loại II (9 giờ):
\[
\text{Tổng thời gian} = 6 + 9 = 15 \text{ giờ}
\]
Lợi nhuận = \(3 \times 5 + 3 \times 4 = 15 + 12 = 27\) triệu.

### Kết luận:

Sau khi phân tích các trường hợp, lợi nhuận lớn nhất đạt được trong một ngày là 35 triệu đồng khi sản xuất tối đa sản phẩm loại I, hoặc có thể kết hợp với một ít sản phẩm loại II tương ứng với thời gian của máy và công nhân nhưng không đạt vượt quá 35 triệu đồng trong mọi trường hợp trên đã phân tích.

Vậy **số tiền lãi lớn nhất** mà xưởng đó đạt được trong một ngày là **35 triệu đồng**.