Để tìm miền nghiệm của bất phương trình \( x + my \geq n \) tương ứng với phần nửa mặt phẳng b không bị gạch trong hình vẽ, ta cần phân tích các ranh giới.

Hình vẽ cho thấy rằng:

- Đường biên \( d \) là đường thẳng được xác định bởi hai điểm (0, 2) và (2, 0).
- Đường thẳng này có phương trình là \( x + y = 2 \).

Từ đó, bất phương trình tương ứng là:

\[
x + y \leq 2
\]

Vì phần nửa mặt phẳng b không bị gạch được xác định bởi bất phương trình \( x + my \geq n \), ta cần xét:

1. Nếu \( m \) và \( n \) đã cho trong bài toán, ta có thể thay thế và tìm miền nghiệm.
2. Giá trị cụ thể cho \( m \) và \( n \) phụ thuộc vào yêu cầu của bài toán.

Cuối cùng, để tính giá trị của biểu thức \( S = 3m + n \), bạn cần biết giá trị của \( m \) và \( n \) từ bất phương trình \( x + my \geq n \). Nếu có thông tin thêm về giá trị của \( m \) và \( n \), hãy cung cấp để tiến hành tính toán.