Ban đầu tỉ số của số sách ngăn I và số sách ngăn II bằng 11/13. Nếu chuyển 5 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì số sách ngăn I bằng 5/7 số sách ngăn II. Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu

Để giải bài toán này, ta đặt số sách ở ngăn I là \( x \) và số sách ở ngăn II là \( y \).

Theo đề bài, tỉ số của số sách ngăn I và ngăn II ban đầu là:

\[
\frac{x}{y} = \frac{11}{13}
\]

Từ đó, ta có phương trình:

\[
13x = 11y \quad (1)
\]

Khi chuyển 5 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II, số sách ở ngăn I và II lần lượt trở thành:

- Số sách ngăn I: \( x - 5 \)
- Số sách ngăn II: \( y + 5 \)

Theo đề bài, khi đó tỉ số của số sách ngăn I và số sách ngăn II trở thành:

\[
\frac{x - 5}{y + 5} = \frac{5}{7}
\]

Từ đó, ta có phương trình:

\[
7(x - 5) = 5(y + 5) \quad (2)
\]

Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{13}{11}x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):

\[
7(x - 5) = 5\left(\frac{13}{11}x + 5\right)
\]

Giải phương trình này:

\[
7(x - 5) = \frac{65}{11}x + 25
\]
\[
7x - 35 = \frac{65}{11}x + 25
\]

Đưa mọi hạng tử về một phía:

\[
7x - \frac{65}{11}x = 25 + 35
\]
\[
7x - \frac{65}{11}x = 60
\]

Chuyển đổi 7x về mẫu số chung 11:

\[
\frac{77}{11}x - \frac{65}{11}x = 60
\]
\[
\frac{12}{11}x = 60
\]

Nhân cả hai vế với 11:

\[
12x = 660
\]

Chia cả hai vế cho 12:

\[
x = 55
\]

Sử dụng giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[
13x = 11y
\]
\[
13(55) = 11y
\]
\[
715 = 11y
\]

Chia cả hai vế cho 11:

\[
y = 65
\]

Vậy số sách ở ngăn I và ngăn II lúc đầu lần lượt là:

- Số sách ngăn I là \( 55 \)
- Số sách ngăn II là \( 65 \)

**Kết luận:**

Số sách ngăn I lúc đầu là 55 cuốn, số sách ngăn II lúc đầu là 65 cuốn.