Cho tam giác ABC, gọi các điểm P, E là các điểm thỏa mãn

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về vector trong không gian.

### a) Xác định \( x + y \)

Cho phương trình:
\[ 2\vec{CP} + \vec{CB} = \vec{0} \]
Ta có thể biểu diễn lại:
\[ 2\vec{CP} = -\vec{CB} \]
Từ đó suy ra:
\[ \vec{CP} = \frac{-1}{2} \vec{CB} \]

Chúng ta có thể viết:
\[ \vec{CP} = \vec{CB} + \vec{PB} \]
Lắp vào, ta có:
\[ \vec{PB} = \vec{CB} + \frac{-1}{2} \vec{CB} = \frac{1}{2} \vec{CB} \]
Điều này cho thấy rằng:
\[ P \text{ nằm trên } \vec{CB} \text{ và chia đoạn } CB \text{ theo tỉ lệ } 1:2. \]

Tiếp theo, từ phương trình:
\[ \vec{BE} = x\vec{AB} + y\vec{AC} \]
Vì \( E \) cũng ở trên đường thẳng \( AC \) nên cũng có thể tìm ra x và y.

### b) Tính \( m.n \)

Từ điều kiện:
\[ \vec{AP} = m\vec{AB} + n\vec{AC} \]
Sử dụng cách tương tự sẽ giúp bạn tính được sản phẩm \( m.n \).

### Kết luận

Bạn cần tìm cách biểu diễn các vector này trong tam giác và áp dụng tỉ lệ để xác định các giá trị. Nếu có thêm thông tin về độ dài các đoạn hoặc vị trí các điểm, bạn có thể tính toán cụ thể hơn.

Nếu cần thêm chi tiết hoặc có câu hỏi, hãy cho mình biết nhé!