Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình:

Để tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) cho từng hệ phương trình, chúng ta sẽ thay các giá trị \(x\) và \(y\) vào các phương trình đã cho.

### a)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
ax - 2y = b \\
2x + 2by = a
\end{cases}
\]
Với nghiệm \( (2; 1) \):
- Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
2a - 2(1) = b \implies 2a - 2 = b \implies b = 2a - 2
\]
- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2(2) + 2b(1) = a \implies 4 + 2b = a \implies a = 4 + 2b
\]

Thay \(b\) vào \(a\):
\[
a = 4 + 2(2a - 2) \implies a = 4 + 4a - 4 \implies -3a = 0 \implies a = 0 \implies b = -2
\]

### b)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-x + by = 2a \\
bx + ay = 2
\end{cases}
\]
Với nghiệm \( (3; 1) \):
- Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
-3 + 1b = 2a \implies b - 3 = 2a \implies b = 2a + 3
\]
- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
3b + a = 2
\]

Thay \(b\) vào \(3b + a = 2\):
\[
3(2a + 3) + a = 2 \implies 6a + 9 + a = 2 \implies 7a = -7 \implies a = -1 \implies b = 2(-1) + 3 = 1
\]

### c)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3ax - by = 2 \\
-2x + ay = b
\end{cases}
\]
Với nghiệm \( (-2; 2) \):
- Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
3a(-2) - 2b = 2 \implies -6a - 2b = 2 \implies 6a + 2b = -2 \implies 3a + b = -1
\]
- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
-2(-2) + 2a = b \implies 4 + 2a = b
\]

Thay \(b\) vào:
\[
3a + (4 + 2a) = -1 \implies 5a + 4 = -1 \implies 5a = -5 \implies a = -1 \implies b = 4 + 2(-1) = 2
\]

### d)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
ax + by = 5 \\
bx + 6y = a
\end{cases}
\]
Với nghiệm \( (1; -5) \):
- Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
a(1) + b(-5) = 5 \implies a - 5b = 5 \implies a = 5 + 5b
\]
- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
b(1) + 6(-5) = a \implies b - 30 = a
\]

Thay \(a\) vào:
\[
5 + 5b - 30 = b \implies 5b - b = 30 - 5 \implies 4b = 25 \implies b = \frac{25}{4} \implies a = 5 + 5 \times \frac{25}{4} = \frac{125}{4}
\]

### Kết quả:
- a) \( (a, b) = (0, -2) \)
- b) \( (a, b) = (-1, 1) \)
- c) \( (a, b) = (-1, 2) \)
- d) \( (a, b) = \left( \frac{125}{4}, \frac{25}{4} \right) \)