Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H. Tứ giác AMBQ là hình gì

Để giải bài toán này, ta phân tích từng phần.

**a)** Để xác định hình dạng của tứ giác **AMBQ**, ta cần xem xét các điều kiện đã cho:

1. **A** và **B** là các điểm trên cạnh của tam giác **ABC**.
2. **Ax** và **By** được kẻ vuông góc và song song với **AC**.
3. **M** là giao điểm của các tia **Ax** và **By**.
4. Đường **MP** cắt **AC** tại **Q** và **BQ** cắt **AI** tại **H**.

Vì **Ax** vuông góc với **AC** và **By** song song với **AC**, ta có thể kết luận rằng tứ giác **AMBQ** là một hình chữ nhật. Điều này xuất phát từ sự vuông góc và song song giữa các cạnh của tứ giác.

**b)** Để chứng minh tam giác **PIQ** là tam giác vuông (cân), ta cần xem xét vị trí của các điểm:

- **P** là trung điểm của **AB**.
- **I** là chân đường cao từ **A**.
- Các tính chất hình học cho tam giác này dựa vào các đường cao và trung điểm sẽ dẫn đến việc hình thành các góc cân hoặc các cạnh bằng nhau, đặc biệt là trong trường hợp một tam giác vuông.

Tiến hành chứng minh bằng cách kiểm tra các tam giác con và áp dụng định lý về tam giác vuông. Chứng minh sẽ liên quan đến các góc và độ dài của các đoạn thẳng.

Vậy ta có:
- **Tứ giác AMBQ** là hình chữ nhật.
- Từ các tính chất của hình học trong tam giác, ta có thể chứng minh rằng tam giác **PIQ** là tam giác vuông (cân).

Hy vọng rằng những phân tích trên sẽ giúp bạn hoàn thành bài toán.