Tìm x, y biết: 2^x +123 = 5^y

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
2^x + 123 = 5^y \\
2^x + 123 = 5^y
\end{cases}
\]

Ta thấy hai phương trình này hoàn toàn giống nhau, nên ta chỉ cần giải một phương trình.

Sắp xếp lại phương trình đầu tiên:

\[
2^x = 5^y - 123
\]

Để tìm các giá trị của \(x\) và \(y\), chúng ta sẽ thử một số giá trị cho \(y\) và kiểm tra xem \(5^y - 123\) có phải là lũy thừa của 2 hay không.

- Với \(y = 4\):
\[
5^4 - 123 = 625 - 123 = 502
\]
Ta có \(502 = 2^1 \cdot 251\), không phải là lũy thừa của 2.

- Với \(y = 5\):
\[
5^5 - 123 = 3125 - 123 = 3002
\]
Ta kiểm tra \(3002 = 2^1 \cdot 1501\), cũng không phải là lũy thừa của 2.

- Với \(y = 6\):
\[
5^6 - 123 = 15625 - 123 = 15602
\]
Ta có \(15602 = 2 \cdot 7801\), không phải là lũy thừa của 2.

- Với \(y = 3\):
\[
5^3 - 123 = 125 - 123 = 2
\]
Trong trường hợp này, ta có \(2^1 = 2\), suy ra \(x = 1\).

Vậy một cặp \( (x, y) \) là \( (1, 3) \).

### Kết luận:

Giá trị của \( (x, y) \) là \( (1, 3) \).