Để chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Gọi các điểm và thiết lập các đại lượng**:
- Cho tam giác ABC vuông tại C, với AC vuông góc BC.
- Gọi P trên AC và Q trên BC sao cho \( AP = CQ \).

2. **Vẽ PM song song với BC**:
- Từ điểm P vẽ PM song song với BC, tức là PM || BC.
- Khi đó, do PM || BC và BC là cạnh của tam giác vuông, ta có thể suy ra rằng góc P là góc vuông.

3. **Tính toán các góc**:
- Bởi vì AP = CQ, và PM || BC, nên PQ cũng sẽ có độ dài bằng nhau, tức là \( PQ = AP = CQ \).
- Từ đó, ta có \( \angle PQM = 90^\circ \) (do góc gốc từ hai đường song song) và \( \angle PMC = 90^\circ \).

4. **Kết luận**:
- Do tứ giác PCQM có hai cặp góc vuông, tức là \( \angle PQC = 90^\circ \) và \( \angle PMQ = 90^\circ \), nên tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Tóm lại, tứ giác PCQM thỏa mãn điều kiện để được coi là hình chữ nhật, phần lớn nhờ vào tính chất song song và các góc vuông.