Để xét các khẳng định liên quan đến hàm số \( f(x) \) dựa trên bảng biến thiên đã cho, ta phân tích như sau:

1. **Khẳng định a): \( \max f(x) = 5 \)**
- Từ bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của \( f(x) \) là \( 5 \). Do đó, **Đúng**.

2. **Khẳng định b): \( \min f(x) = 2 \)**
- Giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) mà bảng biến thiên cho thấy là \( 2 \). Do đó, **Đúng**.

3. **Khẳng định c): Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên \( [-1; 1] \) là \( 7 \)**
- Giá trị lớn nhất trên khoảng \([-1; 1]\) là \( 5 \) và giá trị nhỏ nhất là \( 2 \). Tổng là \( 5 + 2 = 7 \), do đó **Đúng**.

4. **Khẳng định d): \( \max_{x \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right]} f(\sin x) = 5 \)**
- Xét hàm \( g(x) = f(\sin x) \):
- \( \sin x \) trên \( \left[0; \frac{\pi}{2}\right] \) nhận các giá trị từ \( 0 \) đến \( 1 \).
- Giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trong khoảng này là \( 5 \) (như phân tích ở khẳng định a). Do đó, **Đúng**.

Tóm lại, các khẳng định được đánh giá như sau:
- a): **Đúng**
- b): **Đúng**
- c): **Đúng**
- d): **Đúng**