Cho hàm số \( y = f(x) \). Biết bảng xét dấu của \( f'(x) \) như sau. Xét tính Đúng/ Sai các khẳng định sau

Để xét tính đúng/sai của các khẳng định trong bài toán này, ta cần phân tích bảng xét dấu của \( f'(x) \) và từ đó suy ra các đặc điểm của hàm số \( f(x) \).

1. **Khẳng định a)**: Giải thích giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 2]\) là \( f(-1) \).

- Xét bảng dấu của \( f'(x) \):
- \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \((-1, 2)\), tức là \( f(x) \) đồng biến trên đoạn này.
- Tại \( x=-1 \), \( f'(x) = 0 \), do đó \( f(x) \) có thể đạt giá trị cực tiểu tại \( x=-1 \).
- Tại \( x=2 \), \( f'(x) \) chuyển sang dương, để kết luận giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([-1;2]\) là \( f(-1) \).
- **Kết luận**: **Đúng**.

2. **Khẳng định b)**: Giải thích giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\) là \( f(3) \).

- Tương tự, trên đoạn \([-1; 3]\):
- Tại \( x=3 \), \( f'(x) \) vẫn dương, \( f(x) \) tăng lên liên tục.
- Do đó, giá trị lớn nhất là tại \( x=3 \).
- **Kết luận**: **Sai** (Giá trị lớn nhất là \( f(2) \) do \( f \) đồng biến trên đoạn).

3. **Khẳng định c)**: Xét hàm số \( h(x) = f(2x) \) trên đoạn \([-1;1]\).

- Tính đơn điệu của \( h(x) \):
- \( h'(x) = 2f'(2x) \) nên:
- Nếu \( 2x \) thuộc khoảng \( [-2; 2] \), thì \( f'(2x) \) vẫn giữ tính chất đồng biến của \( f \).
- Kết luận: hàm \( h(x) \) sẽ đồng biến trên đoạn \([-1; 1]\).
- **Kết luận**: **Đúng**.

4. **Khẳng định d)**: Giá trị lớn nhất của hàm số \( g(x) = f(x^2 - 2x) - 3x^2 + 6x - 5 \) trên \([0; 2]\) là \( f(0) - 2 \).

- Phân tích \( g \):
- Tại \( x=0 \), \( p(x) = x^2 - 2x \) đạt giá trị tại \( 0 \) và tại \( x=2 \) đạt giá trị \( 0 \).
- Cần tính giá trị và so sánh các giá trị của \( g(x) \) tại các điểm, và \( g(0) \) sẽ không phải đạt giá trị lớn nhất so với \( g(1) \) hoặc \( g(2) \).
- **Kết luận**: **Sai**.

Tóm lại:
- a: Đúng
- b: Sai
- c: Đúng
- d: Sai