Để giải phương trình bậc 2 \( 4x^2 - 4\sqrt{2}x + 2 = 0 \), ta có thể áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:
- \( a = 4 \)
- \( b = -4\sqrt{2} \)
- \( c = 2 \)

Bây giờ ta tính các yếu tố trong công thức:

1. Tính \( b^2 \):
\[
b^2 = (-4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32
\]

2. Tính \( 4ac \):
\[
4ac = 4 \cdot 4 \cdot 2 = 32
\]

3. Tính \( b^2 - 4ac \):
\[
b^2 - 4ac = 32 - 32 = 0
\]

Với \( b^2 - 4ac = 0 \), phương trình có nghiệm duy nhất:
\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{4\sqrt{2}}{2 \cdot 4} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( 4x^2 - 4\sqrt{2}x + 2 = 0 \) là:
\[
x = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]