Chúng ta sẽ giải phương trình sau:

\[
\frac{1}{2} - x + \frac{4}{7} = \frac{11}{2} - 2x
\]

Trước tiên, chúng ta sẽ đưa tất cả các hạng tử về một bên để có được một phương trình với dạng \( ax + b = 0 \). Bắt đầu bằng việc cộng \( x \) và \( 2x \) vào cả hai phía:

\[
\frac{1}{2} + \frac{4}{7} = \frac{11}{2} + x
\]

Tiếp theo, chúng ta cần tìm một mẫu số chung để cộng \( \frac{1}{2} \) và \( \frac{4}{7} \). Mẫu số chung của 2 và 7 là 14:

\[
\frac{1}{2} = \frac{7}{14}, \quad \frac{4}{7} = \frac{8}{14}
\]

Bây giờ, thay thế các phân số vào phương trình:

\[
\frac{7}{14} + \frac{8}{14} = \frac{11}{2} + x
\]

Cộng hai hạng tử bên trái lại với nhau:

\[
\frac{15}{14} = \frac{11}{2} + x
\]

Chuyển \( \frac{11}{2} \) sang bên trái:

\[
\frac{15}{14} - \frac{11}{2} = x
\]

Tính \( \frac{15}{14} - \frac{11}{2} \) với mẫu số chung là 14:

\[
\frac{11}{2} = \frac{77}{14}
\]
do đó, chúng ta có:

\[
\frac{15}{14} - \frac{77}{14} = x
\]

Tiến hành phép trừ:

\[
\frac{15 - 77}{14} = x
\]

\[
x = \frac{-62}{14}
\]

Rút gọn \( \frac{-62}{14} \):

\[
x = \frac{-31}{7}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{\frac{-31}{7}}
\]