Để tìm các chữ số \( a \) và \( b \) sao cho thỏa mãn các điều kiện trong bài toán, ta làm như sau:

### a) \( 6a7 \) chia hết cho 3
Số này chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Có:
\[
6 + a + 7 = 13 + a
\]
Để \( 13 + a \) chia hết cho 3, ta xét \( 13 \mod 3 \):
\[
13 \mod 3 = 1, \text{ do đó } 1 + a \equiv 0 \mod 3 \implies a \equiv 2 \mod 3
\]
Các giá trị của \( a \) (0 đến 9) thỏa mãn là \( a = 2, 5, 8 \).

### b) \( 21a \) chia hết cho 3 và 5
- **Chia hết cho 3**:
\[
2 + 1 + a = 3 + a
\]
Tổng này chia hết cho 3, có \( 3 + a \equiv 0 \mod 3 \implies a \equiv 0 \mod 3 \). Vậy \( a = 0, 3, 6, 9 \).
- **Chia hết cho 5**: \( a \) có thể là \( 0 \) hoặc \( 5 \).
Kết hợp lại, \( a = 0 \) là phù hợp (vì \( 0 \) nằm trong các giá trị).

### c) \( a65b \) chia hết cho 2, 3, 5, 9
- **Chia hết cho 2**: \( b \) là 0, 2, 4, 6, 8.
- **Chia hết cho 5**: \( b = 0 \) hoặc \( 5 \). Chọn \( b = 0 \) cho phù hợp với chia hết cho 2 và 5.
- **Chia hết cho 3 và 9**: Tổng chữ số \( a + 6 + 5 + 0 = a + 11 \) cần chia hết cho 3 và 9.
\[
11 \mod 3 = 2 \implies a + 2 \equiv 0 \mod 3 \implies a \equiv 1 \mod 3.
\]
Các giá trị thỏa mãn là \( a = 1, 4, 7 \) và kiểm tra chia hết cho 9:
- Chỉ \( a = 4 \) phù hợp vì \( 4 + 11 = 15 \) chia hết cho 3 nhưng không phải 9.

### d) \( 4a7 + 15b \) chia hết cho 5 và 9
- **Chia hết cho 5**: \( b \) có thể là \( 0 \) hoặc \( 5 \).
- **Chia hết cho 9**: Tổng của \( 4 + a + 7 + 1 + 5b \).
- Nếu \( b = 0 \): Tổng = \( 12 + a \) (cần là bội số của 9, có giá trị \( a = 3, 6 \)).
- Nếu \( b = 5 \): Tổng = \( 37 + a \) (cần là bội số của 9, có giá trị \( a = 2 \).

### e) \( 17ab \) chia hết cho 2, 3 nhưng chia 5 thì dư 1
- **Chia hết cho 2**: \( b \) phải là 0, 2, 4, 6, 8.
- **Chia hết cho 3**: \( 1 + 7 + a + b = 8 + a + b \) cần chia hết cho 3.
- **Dư 1 khi chia 5**: \( 17ab \equiv 1 \mod 5 \).

Tóm lại:
- a) \( a = 2, 5, 8 \)
- b) \( a = 0 \)
- c) \( a = 4, b = 0 \)
- d) \( b = 0, a = 3 \text{ or } 6 \) khi \( b = 0 \) và \( a = 2 \) khi \( b = 5 \).
- e) Cần xem xét cẩn thận để xác định giá trị cụ thể cho \( a, b \).

Nếu cần thêm thông tin gì, hãy cho tôi biết!