Tính: tan 20° . tan 45° . tan 75°

Để tính giá trị của biểu thức \(L = \tan 20^\circ \cdot \tan 45^\circ \cdot \tan 75^\circ\), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hàm tang.

1. Biết rằng \(\tan 45^\circ = 1\), nên ta có:
\[
L = \tan 20^\circ \cdot 1 \cdot \tan 75^\circ = \tan 20^\circ \cdot \tan 75^\circ
\]

2. Sử dụng công thức:
\(\tan(90^\circ - x) = \cot x\), từ đó ta có:
\[
\tan 75^\circ = \tan(90^\circ - 15^\circ) = \cot 15^\circ
\]

3. Do đó, chúng ta có:
\[
L = \tan 20^\circ \cdot \cot 15^\circ
\]
hay
\[
L = \tan 20^\circ \cdot \frac{1}{\tan 15^\circ} = \frac{\tan 20^\circ}{\tan 15^\circ}
\]

4. Kết quả cuối cùng là:
\[
L = \tan 20^\circ \cdot \tan 75^\circ = \tan 20^\circ \cdot \cot 15^\circ = \frac{\tan 20^\circ}{\tan 15^\circ}
\]

Tính giá trị cụ thể của biểu thức trên có thể yêu cầu máy tính hoặc bảng giá trị tan trong toán học. Nhưng cách tiếp cận này giúp ta hiểu rõ cách giải bài toán hơn!