Để tìm thời điểm mà nồng độ thuốc trong máu cao nhất, bạn cần xác định cực đại của hàm số \( c(t) = \frac{2t}{t^2 + 1} \).

**Bước 1: Tính đạo hàm \( c'(t) \)**

Sử dụng quy tắc thương để tính đạo hàm:

\[
c'(t) = \frac{(t^2 + 1) \cdot 2 - 2t \cdot 2t}{(t^2 + 1)^2}
\]

Rút gọn đạo hàm:

\[
c'(t) = \frac{2(t^2 + 1 - 2t^2)}{(t^2 + 1)^2} = \frac{2(1 - t^2)}{(t^2 + 1)^2}
\]

**Bước 2: Tìm điểm tới hạn**

Đặt \( c'(t) = 0 \):

\[
2(1 - t^2) = 0 \implies 1 - t^2 = 0 \implies t^2 = 1 \implies t = 1 \quad (t \geq 0)
\]

**Bước 3: Kiểm tra tính chất của cực trị tại \( t = 1 \)**

Tính giá trị của đạo hàm tại các khoảng:

- Nếu \( t < 1 \), \( c'(t) > 0 \) (nồng độ tăng).
- Nếu \( t > 1 \), \( c'(t) < 0 \) (nồng độ giảm).

=> Năng lượng đạt cực đại tại \( t = 1 \).

**Kết luận**: Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất sau 1 giờ kể từ khi tiêm.