Có bao nhiêu số nguyên \( n \in [-100;100] \) thoả mãn P(n) là mệnh đề đúng?

Để tìm số nguyên \( n \in [-100; 100] \) sao cho mệnh đề \( P(n) \) là đúng, ta cần xem xét phương trình:

\[
x^2 - 2x + n = 0.
\]

Phương trình này có nghiệm nếu và chỉ nếu delta (\( \Delta \)) của nó không âm, tức là:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot n = 4 - 4n \geq 0.
\]

Giải bất phương trình \( 4 - 4n \geq 0 \):

\[
4 \geq 4n \implies 1 \geq n.
\]

Vậy \( n \) cần thỏa mãn điều kiện:

\[
n \leq 1.
\]

Vì \( n \) cũng phải thuộc khoảng \( [-100; 100] \), ta có:

\[
-100 \leq n \leq 1.
\]

Số nguyên \( n \) trong khoảng này là các số nguyên từ \( -100 \) đến \( 1 \).

Số phần tử trong đoạn này được tính như sau:

\[
1 - (-100) + 1 = 1 + 100 + 1 = 102.
\]

Vậy có **102** số nguyên \( n \) thỏa mãn mệnh đề \( P(n) \).