Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng việc đặt chiều dài của sợi dây thứ nhất là \(x\) cm.

- Chiều dài sợi dây thứ hai sẽ là:
\[
\frac{3}{5}x
\]

- Chiều dài sợi dây thứ ba sẽ là:
\[
1.5 \cdot \left(\frac{3}{5}x\right) = \frac{9}{10}x
\]

Bây giờ, ta tính tổng chiều dài của cả ba sợi dây:
\[
\text{Tổng chiều dài} = x + \frac{3}{5}x + \frac{9}{10}x
\]

Để cộng các phân số, ta đưa về mẫu số chung:
Mẫu số chung của 1, 5 và 10 là 10. Ta sẽ viết lại các số hạng:
- \(x = \frac{10}{10}x\)
- \(\frac{3}{5}x = \frac{6}{10}x\)
- \(\frac{9}{10}x = \frac{9}{10}x\)

Bây giờ ta cộng lại:
\[
\text{Tổng chiều dài} = \frac{10}{10}x + \frac{6}{10}x + \frac{9}{10}x = \frac{25}{10}x = \frac{5}{2}x
\]

Tiếp theo, ta tính trung bình chiều dài của ba sợi dây:
\[
\text{Trung bình} = \frac{\text{Tổng chiều dài}}{3} = \frac{\frac{5}{2}x}{3} = \frac{5}{6}x
\]

Vậy, trung bình mỗi sợi dây dài \(\frac{5}{6}x\) cm. Nếu bạn có chiều dài cụ thể của sợi dây thứ nhất, bạn có thể thay \(x\) vào đây để tìm chiều dài trung bình cụ thể.