Để giải bài toán này, ta sẽ xác định tổng số học sinh và số học sinh mỗi loại theo từng bước.

1. **Gọi tổng số học sinh là \( N \)**. Theo đề bài, số học sinh giỏi là 75, nên:
\[
\frac{1}{2}N = 75 \implies N = 75 \times 2 = 150
\]

2. **Tính số học sinh đạt từng loại điểm**:
- **Số học sinh giỏi**: \( G = 75 \)
- **Số học sinh còn lại**: \( N - G = 150 - 75 = 75 \)

3. **Số học sinh đạt điểm khá**:
- Theo đề bài, \( \frac{4}{5} \) số học sinh còn lại đạt điểm khá:
\[
K = \frac{4}{5} \times 75 = 60
\]

4. **Số học sinh đạt điểm trung bình**:
- Số học sinh còn lại sau khi trừ số học sinh giỏi và số học sinh khá:
\[
T = N - G - K = 150 - 75 - 60 = 15
\]

5. **Số học sinh đạt điểm trung bình**:
- Số học sinh đạt điểm trung bình bằng \( \frac{1}{6} \) số học sinh đạt điểm khá, tức là:
\[
T = \frac{1}{6} \times K = \frac{1}{6} \times 60 = 10
\]

6. **Số học sinh đạt điểm yếu**:
- Số học sinh còn lại có kết quả là điểm yếu:
\[
Y = N - G - K - T = 150 - 75 - 60 - 10 = 5
\]

7. **Tóm tắt kết quả**:
- Số học sinh giỏi: **75**
- Số học sinh khá: **60**
- Số học sinh trung bình: **10**
- Số học sinh yếu: **5**

Kết quả cuối cùng là:
- **Số học sinh giỏi**: 75 em
- **Số học sinh khá**: 60 em
- **Số học sinh trung bình**: 10 em
- **Số học sinh yếu**: 5 em