Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức trong bài, ta sẽ phân tích từng biểu thức:

### a) \( A = 2\sqrt{x + 7} - 5 \)

- **Xác định miền xác định:** \( x + 7 \geq 0 \) \( \Rightarrow x \geq -7 \).
- **Tính giá trị:** Khi \( x = -7 \), \( A = 2\sqrt{0} - 5 = -5 \).
- **Khi \( x \) tăng, \( 2\sqrt{x + 7} \) cũng sẽ tăng, suy ra \( A \to +\infty \) khi \( x \to +\infty \).
- **Kết luận:** Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là -5, và không có giá trị lớn nhất.

### b) \( B = -\sqrt{1 - 5x} - 12 \)

- **Xác định miền xác định:** \( 1 - 5x \geq 0 \) \( \Rightarrow 5x \leq 1 \Rightarrow x \leq \frac{1}{5} \).
- **Tính giá trị:** Khi \( x = \frac{1}{5} \), \( B = -\sqrt{0} - 12 = -12 \).
- **Khi \( x \) giảm xuống vô cùng âm, \( -\sqrt{1 - 5x} \to -\infty \) (vì \( 1 - 5x \) có thể trở thành số lớn dương).
- **Kết luận:** Giá trị lớn nhất của \( B \) là -12, và không có giá trị nhỏ nhất.

### c) \( C = \left| \frac{x}{3} - \frac{3}{2} \right| + \frac{2}{3} \)

- **Bất kỳ giá trị nào trong \( C \) cũng lớn hơn hoặc bằng \( \frac{2}{3} \)**, vì trị tuyệt đối luôn không âm.
- **Khi \( x = \frac{9}{2} \) (tức là \( \frac{x}{3} = \frac{3}{2} \)), \( C = 0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \)**.
- **Kết luận:** Giá trị nhỏ nhất của \( C \) là \( \frac{2}{3} \), không có giá trị lớn nhất.

### d) \( D = -\left| \frac{1}{6} x + 1 \right| - \frac{1}{5} \)

- **Giá trị của \( -\left| \frac{1}{6} x + 1 \right| \) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0.**
- **Giá trị lớn nhất của \( D \) xảy ra khi \( \left| \frac{1}{6} x + 1 \right| = 0 \) (tức là \( x = -6 \)), khi đó \( D = 0 - \frac{1}{5} = -\frac{1}{5} \)**.
- **Khi \( \left| \frac{1}{6} x + 1 \right| \to +\infty \), \( D \to -\infty \)**.
- **Kết luận:** Giá trị lớn nhất của \( D \) là -\(\frac{1}{5}\), không có giá trị nhỏ nhất.

### Tóm tắt kết quả:
- a) Giá trị nhỏ nhất là -5, không có giá trị lớn nhất.
- b) Giá trị lớn nhất là -12, không có giá trị nhỏ nhất.
- c) Giá trị nhỏ nhất là \(\frac{2}{3}\), không có giá trị lớn nhất.
- d) Giá trị lớn nhất là -\(\frac{1}{5}\), không có giá trị nhỏ nhất.