Để giải bài toán này, ta thực hiện theo từng bước một:

### a) Tính chiều rộng của bể nước

1. **Tính tổng thể tích nước đã đổ vào bể:**
- Số thùng nước: 120 thùng.
- Mỗi thùng chứa 20 lít, nên tổng thể tích là:
\[
V = 120 \, \text{thùng} \times 20 \, \text{lit/thùng} = 2400 \, \text{lit}
\]
- Chuyển đổi sang mét khối (1m³ = 1000 lit):
\[
V = \frac{2400}{1000} = 2.4 \, \text{m}^3
\]

2. **Tính diện tích mặt cắt ngang (A) của bể:**
- Mực nước cao 0.8m, nên:
\[
V = A \times h \Rightarrow A = \frac{V}{h} = \frac{2.4}{0.8} = 3 \, \text{m}^2
\]

3. **Tính chiều rộng (b):**
- Chiều dài (l) của bể là 3m, theo công thức diện tích mặt cắt ngang:
\[
A = l \times b \Rightarrow b = \frac{A}{l} = \frac{3}{3} = 1 \, \text{m}
\]

### b) Tính mực nước trong bể khi đổ thêm 60 thùng nước

1. **Tính thể tích nước thêm vào:**
- 60 thùng, mỗi thùng 20 lit:
\[
V_{\text{thêm}} = 60 \times 20 = 1200 \, \text{lit} = \frac{1200}{1000} = 1.2 \, \text{m}^3
\]

2. **Tính thể tích nước tổng cộng trong bể:**
\[
V_{\text{tổng}} = 2.4 + 1.2 = 3.6 \, \text{m}^3
\]

3. **Tính chiều cao mới của nước:**
- Diện tích mặt cắt ngang là 3 m²:
\[
h_{\text{mới}} = \frac{V_{\text{tổng}}}{A} = \frac{3.6}{3} = 1.2 \, \text{m}
\]

### Kết luận
- a) Chiều rộng của bể nước là **1 m**.
- b) Mực nước trong bể sau khi đổ thêm 60 thùng nước sẽ cao **1.2 m**.