Tìm x biết: \( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x = 2 - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} \)

Để giải phương trình \( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x = 2 - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} \), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính giá trị bên phải của phương trình**:
\[
\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
\]
Vậy bên phải là:
\[
2 - \frac{1}{8} = 2 - 0.125 = 1.875 = \frac{15}{8}
\]

2. **Thay thế vào phương trình**:
\[
\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x = \frac{15}{8}
\]

3. **Tính giá trị bên trái**:
Để tính \( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \), ta cần quy về mẫu số chung là 6:
\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}
\]
Do đó, bên trái trở thành:
\[
-\frac{1}{6} + \frac{3}{4} x = \frac{15}{8}
\]

4. **Chuyển thành phương trình chỉ với \(x\)**:
Thêm \(\frac{1}{6}\) vào cả hai bên:
\[
\frac{3}{4} x = \frac{15}{8} + \frac{1}{6}
\]

5. **Tìm mẫu số chung để cộng**:
Mẫu số chung của 8 và 6 là 24:
\[
\frac{15}{8} = \frac{45}{24}, \quad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}
\]
Vậy:
\[
\frac{15}{8} + \frac{1}{6} = \frac{45}{24} + \frac{4}{24} = \frac{49}{24}
\]

6. **Thay lại vào phương trình**:
\[
\frac{3}{4} x = \frac{49}{24}
\]

7. **Giải phương trình**:
Nhân cả hai bên với \(\frac{4}{3}\):
\[
x = \frac{49}{24} \cdot \frac{4}{3} = \frac{49 \cdot 4}{24 \cdot 3} = \frac{196}{72}
\]

8. **Rút gọn**:
Chia cả tử và mẫu cho 4:
\[
x = \frac{49}{18}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{\frac{49}{18}}
\]