Bạn có phương trình sau:

\[
\frac{1}{2} - | \frac{5}{4} - 2x | = \frac{1}{3}
\]

Để giải phương trình này, đầu tiên ta chuyển vế phải sang bên trái:

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = | \frac{5}{4} - 2x |
\]

Tìm kiếm ước lượng cho biểu thức bên trái:

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
\frac{1}{6} = | \frac{5}{4} - 2x |
\]

Từ định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có hai trường hợp để xem xét:

1. \( \frac{5}{4} - 2x = \frac{1}{6} \)
2. \( \frac{5}{4} - 2x = -\frac{1}{6} \)

Giải từng trường hợp:

**Trường hợp 1:**

\[
\frac{5}{4} - 2x = \frac{1}{6}
\]

Để giải phương trình này, ta chuyển \(2x\) sang vế trái và quy đồng mẫu:

\[
\frac{5}{4} - \frac{1}{6} = 2x
\]

Quy đồng mẫu số:

\[
\frac{5 \cdot 3 - 1 \cdot 2}{12} = 2x \\
\frac{15 - 2}{12} = 2x \\
\frac{13}{12} = 2x
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
x = \frac{13}{24}
\]

**Trường hợp 2:**

\[
\frac{5}{4} - 2x = -\frac{1}{6}
\]

Giải phương trình theo cách tương tự:

Chuyển \(2x\) sang vế trái:

\[
\frac{5}{4} + \frac{1}{6} = 2x
\]

Quy đồng mẫu số:

\[
\frac{5 \cdot 3 + 1 \cdot 2}{12} = 2x \\
\frac{15 + 2}{12} = 2x \\
\frac{17}{12} = 2x
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
x = \frac{17}{24}
\]

Tóm lại, hai giá trị của \(x\) là:

\[
x = \frac{13}{24} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{17}{24}
\]