Rút gọn biểu thức. Tìm x để A < 0. Tìm x nguyên để A nguyên

Để giải các bài toán này, ta sẽ phân tích từng bài một.

### Bài 18:
**Cho biểu thức:**
\[ A = \frac{\sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1}}{x + \sqrt{x + 1}} - \frac{2(x - 2\sqrt{x + 1})}{x - 1} \]

**a. Rút gọn biểu thức A:**
Để rút gọn, bạn thực hiện phép tính và biến đổi đại số.

**b. Tìm x để A < 0:**
Đặt A < 0 và giải bất phương trình.

**c. Tìm x nguyên để A nguyên:**
Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A là một số nguyên.

### Bài 19:
**Cho biểu thức:**
\[ A = \frac{\sqrt{x - 2} + \frac{4\sqrt{x - 3}}{2\sqrt{x}}}{\sqrt{x - 2}} \]

**a. Rút gọn biểu thức A:**
Tiến hành rút gọn và sắp xếp lại các phần tử.

**b. Tìm x để A > 0:**
Giải phương trình A > 0 để tìm x.

### Bài 20:
**Cho biểu thức:**
\[ A = \frac{x^2 + 2\sqrt{5} - 11}{4 + \sqrt{x + 3}} - \frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{x + 1}} \]

**a. Rút gọn biểu thức A:**
Rút gọn những thành phần trong A.

**b. Tính giá trị A khi x = 3 - 2\sqrt{2}:**
Thay x vào biểu thức A để tính giá trị.

Từng bước trên cần thực hiện các phép tính chính xác để có kết quả cuối cùng. Nếu cần chỉ dẫn chi tiết hơn ở một phần cụ thể, bạn hãy cho biết!