Để đơn giản hóa biểu thức \( \frac{3xy + 3}{9y} + \frac{33xy + 3}{9y + 3} \), chúng ta sẽ xử lý từng phần của biểu thức.

### Bước 1: Đơn giản hóa từng phân số

1. Đối với phân số đầu tiên:

\[
\frac{3xy + 3}{9y} = \frac{3(xy + 1)}{9y} = \frac{xy + 1}{3y}
\]

2. Đối với phân số thứ hai:

\[
\frac{33xy + 3}{9y + 3} = \frac{3(11xy + 1)}{3(3y + 1)} = \frac{11xy + 1}{3y + 1}
\]

### Bước 2: Kết hợp các phân số

Bây giờ chúng ta có biểu thức:

\[
\frac{xy + 1}{3y} + \frac{11xy + 1}{3y + 1}
\]

Chúng ta cần tìm một mẫu số chung để cộng hai phân số này. Mẫu số chung là \( 3y(3y + 1) \).

### Bước 3: Đưa về mẫu số chung

Cộng hai phân số:

\[
\frac{xy + 1}{3y} = \frac{(xy + 1)(3y + 1)}{3y(3y + 1)}
\]

Phân số này trở thành:

\[
\frac{xy(3y + 1) + (3y + 1)}{3y(3y + 1)} = \frac{3xy^2 + xy + 3y + 1}{3y(3y + 1)}
\]

Và đối với phân số thứ hai:

\[
\frac{11xy + 1}{3y + 1} = \frac{(11xy + 1)(3y)}{(3y + 1)(3y)}
\]

Phân số này trở thành:

\[
\frac{33xy^2 + 11xy}{3y(3y + 1)}
\]

### Bước 4: Cộng lại

Giờ đây chúng ta có:

\[
\frac{3xy^2 + xy + 3y + 1 + 33xy^2 + 11xy}{3y(3y + 1)} = \frac{36xy^2 + 12xy + 3y + 1}{3y(3y + 1)}
\]

### Bước 5: Kết quả cuối cùng

Vậy, sau khi đơn giản hóa, biểu thức cuối cùng là:

\[
\frac{36xy^2 + 12xy + 3y + 1}{3y(3y + 1)}
\]

Bạn có thể làm thêm các bước đơn giản hóa nếu cần, hoặc nếu có thêm cấu trúc cụ thể nào bạn muốn giải thích, hãy cho tôi biết!