Để chứng minh các dãy số sau không phải là cấp số cộng, chúng ta cần kiểm tra điều kiện dãy số cấp số cộng, tức là hiệu của hai số hạng liên tiếp là hằng số.

### a) Dãy số \( u_n = n^2 + n + 1 \)

**Bước 1:** Tính hiệu của hai số hạng liên tiếp:
\[
u_{n+1} = (n+1)^2 + (n+1) + 1 = n^2 + 2n + 1 + n + 1 + 1 = n^2 + 3n + 3
\]
\[
u_n = n^2 + n + 1
\]
\[
u_{n+1} - u_n = (n^2 + 3n + 3) - (n^2 + n + 1) = 2n + 2
\]

**Bước 2:** Kiểm tra sự hằng số của hiệu:
Hiệu \( u_{n+1} - u_n = 2n + 2 \) phụ thuộc vào \( n \), không phải là hằng số. Do đó, dãy số \( u_n \) không phải là cấp số cộng.

### b) Dãy số \( u_n = (-1)^n + 3n \)

**Bước 1:** Tính hiệu của hai số hạng liên tiếp:
\[
u_{n+1} = (-1)^{n+1} + 3(n+1) = -(-1)^n + 3n + 3 = -(-1)^n + 3n + 3
\]
\[
u_n = (-1)^n + 3n
\]
\[
u_{n+1} - u_n = \left(-(-1)^n + 3n + 3\right) - \left((-1)^n + 3n\right) = -2(-1)^n + 3
\]

**Bước 2:** Kiểm tra sự hằng số của hiệu:
Hiệu \( u_{n+1} - u_n = -2(-1)^n + 3 \) phụ thuộc vào \( n \), và không phải là hằng số (khi \( n \) là chẵn, có giá trị khác so với khi \( n \) là lẻ).

Do đó, dãy số \( u_n \) cũng không phải là cấp số cộng.

### Kết luận:
Cả hai dãy số đã cho đều không phải là cấp số cộng.