Để chứng minh các dãy số đã cho không phải là cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa các số hạng liên tiếp có phải là một hằng số hay không.

### a) Dãy số \((u_n)\) với \(u_n = n^2 + n + 1\)

1. **Tính các hạng tử**:
- \(u_1 = 1^2 + 1 + 1 = 3\)
- \(u_2 = 2^2 + 2 + 1 = 7\)
- \(u_3 = 3^2 + 3 + 1 = 13\)

2. **Tính các hiệu giữa hai hạng tử liên tiếp**:
- \(u_2 - u_1 = 7 - 3 = 4\)
- \(u_3 - u_2 = 13 - 7 = 6\)

3. **So sánh các hiệu**:
- Hiệu đầu tiên là 4, hiệu thứ hai là 6, không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng.

### b) Dãy số \((u_n)\) với \(u_n = (-1)^n + 3n\)

1. **Tính các hạng tử**:
- \(u_1 = (-1)^1 + 3 \cdot 1 = -1 + 3 = 2\)
- \(u_2 = (-1)^2 + 3 \cdot 2 = 1 + 6 = 7\)
- \(u_3 = (-1)^3 + 3 \cdot 3 = -1 + 9 = 8\)

2. **Tính các hiệu giữa hai hạng tử liên tiếp**:
- \(u_2 - u_1 = 7 - 2 = 5\)
- \(u_3 - u_2 = 8 - 7 = 1\)

3. **So sánh các hiệu**:
- Hiệu đầu tiên là 5, hiệu thứ hai là 1, không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng.

### Kết luận
Cả hai dãy số đã cho không phải là cấp số cộng vì các hiệu giữa các số hạng liên tiếp không bằng nhau.