Để tìm các số tự nhiên \( x \) không vượt quá 22 thỏa mãn các điều kiện sau:

### a) \( 100 - x \) chia hết cho 4
Điều kiện này có thể viết lại là:
\[ 100 - x \equiv 0 \, (\text{mod} \, 4) \]
Hay:
\[ x \equiv 100 \, (\text{mod} \, 4) \]

Tính số dư của \( 100 \) khi chia cho \( 4 \):
\[ 100 \div 4 = 25 \quad \Rightarrow \quad 100 \equiv 0 \, (\text{mod} \, 4) \]

Vậy \( x \equiv 0 \, (\text{mod} \, 4) \). Các số nhỏ hơn hoặc bằng 22 thỏa mãn điều này là:
- \( 0 \)
- \( 4 \)
- \( 8 \)
- \( 12 \)
- \( 16 \)
- \( 20 \)

### b) \( 18 + 90 + x \) chia hết cho 9
Điều kiện này có thể viết lại như sau:
\[ 108 + x \equiv 0 \, (\text{mod} \, 9) \]
Hay:
\[ x \equiv -108 \, (\text{mod} \, 9) \]

Tính số dư của \( 108 \) khi chia cho \( 9 \):
\[ 108 \div 9 = 12 \quad \Rightarrow \quad 108 \equiv 0 \, (\text{mod} \, 9) \]

Vậy \( x \equiv 0 \, (\text{mod} \, 9) \). Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 22 thỏa mãn điều này là:
- \( 0 \)
- \( 9 \)
- \( 18 \)

### Tổng hợp kết quả:
- **Các số tự nhiên \( x \) không vượt quá 22 thỏa mãn điều kiện a** là: \( 0, 4, 8, 12, 16, 20 \).
- **Các số tự nhiên \( x \) không vượt quá 22 thỏa mãn điều kiện b** là: \( 0, 9, 18 \).

Bạn có thể xác nhận rằng các số đáp ứng được cả hai điều kiện: không có số nào trùng nhau ngoài \( 0 \).