Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 9 \), ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

1. **Bước 1:** Hoàn thành bình phương cho biểu thức.

Ta có:
\[
A = x^2 - 4x + 9 = (x - 2)^2 + 5
\]

2. **Bước 2:** Phân tích giá trị của biểu thức đã hoàn thành.

Biểu thức \( (x - 2)^2 \) có giá trị nhỏ nhất là 0 (khi \( x = 2 \)).

Do đó:
\[
A \geq 0 + 5 = 5
\]

3. **Kết luận:**

Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 5 và đạt được khi \( x = 2 \).