Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh sin ∠BCA = sin ∠BC = AH

Để chứng minh rằng \( \sin \angle BCA = \frac{AH}{AB} \) và \( \sin \angle BCA = \frac{AH}{BC} \), chúng ta sẽ sử dụng một số định lý và công thức cơ bản trong tam giác vuông.

### Bước 1: Thiết lập tam giác

Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) với đường cao \( AH \) hạ từ \( A \) xuống cạnh \( BC \).

### Bước 2: Khai thác tính chất của sin

Khi xét tam giác vuông \( \triangle ABC \):
- Ta có \( \sin \angle BCA = \frac{AH}{AB} \).
- Từ định nghĩa của sin trong tam giác vuông:
\[
\sin \angle BCA = \frac{Đối}{Huyền} = \frac{AH}{AB}
\]

Vậy, \( \sin \angle BCA = \frac{AH}{AB} \).

### Bước 3: Tương tự cho \( \sin \angle ABC \)

Tương tự, đối với \( \sin \angle ABC \):
- Ta có \( \sin \angle ABC = \frac{AH}{BC} \).
- Theo định nghĩa tương tự:
\[
\sin \angle ABC = \frac{AH}{BC}
\]

### Kết luận

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng:
- \( \sin \angle BCA = \frac{AH}{AB} \)
- \( \sin \angle ABC = \frac{AH}{BC} \)

Từ những điều trên, bạn có thể nhận thấy rằng cả hai phần đều liên quan đến độ dài của đoạn cao \( AH \) và các cạnh số \( AB \) và \( BC \).