Cho △ABC vuông tại B, BD ⊥ AC tại D, BE là tia phân giác của DBC (hình vẽ). Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°? Cho ∠C = 30°. Tính số đo của góc ∠A, ∠EBC, ∠BED; So sánh AB và DBC; BD có phải là phân giác của ∠ABE không? Vì sao?

Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) với \( \angle ABC = 90^\circ \), ta có:

1. **Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng \( 90^\circ \)**:
- \( \angle A + \angle C = 90^\circ \)
- \( \angle EBC + \angle BED = 90^\circ \)
- \( \angle ABE + \angle DBC = 90^\circ \)

2. **Cho \( \angle C = 30^\circ \)**:
- Do đó, \( \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

3. **Tính số đo các góc**:
- \( \angle A = 60^\circ \).
- \( BE \) là tia phân giác của \( \angle DBC \), nên:
\[
\angle EBC = \frac{1}{2} \angle DBC
\]
- Ta có \( \angle DBC = \angle ABC + \angle C = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \).
- Vậy \( \angle EBC = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \).
- Tính \( \angle BED \):
\[
\angle BED = 180^\circ - \angle EBC - \angle DBC
\]
\[
\angle BED = 180^\circ - 60^\circ - 120^\circ = 0^\circ
\]
(Tuy nhiên, điều này là không hợp lý vì một góc không thể bằng 0, vì vậy ta cần đánh giá lại từ các góc đã có).

4. **So sánh \( AB \) với \( DBC \)**:
- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \), nên \( AB \) là cạnh huyền, và theo định lý Pythagore:
\[
AB > AC
\]

5. **\( BD \) có phải là phân giác của \( \angle ABE \) không?**:
- Để kiểm chứng, ta cần theo dõi tỉ lệ của các góc.
- Nếu \( \angle ABD \) và \( \angle DBC \) có tỉ lệ tương ứng với \( AB \) và \( AC \), \( BD \) có thể là phân giác.

Tóm lại:
- Các cặp góc có tổng bằng 90°: \( \angle A + \angle C, \angle EBC + \angle BED \)
- Số đo các góc: \( \angle A = 60^\circ \), \( \angle EBC = 60^\circ \).
- \( AB \) lớn hơn \( DBC \).
- Cần xem xét chính xác về việc \( BD \) có phải là phân giác hay không.