Để giải bài toán này, chúng ta hãy đặt số vịt của ông lão là \( x \).

1. **Số vịt đang tắm ở dưới sông**:
- Một nửa số vịt cộng thêm một nửa con:
\[
\frac{x}{2} + \frac{1}{2}
\]
- Số vịt còn lại là:
\[
x - \left( \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}
\]

2. **Số vịt đang kiếm ăn dưới hồ**:
- Ba phần tư số vịt còn lại cộng thêm một phần tư con:
\[
\frac{3}{4} \left( \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{4}
\]
- Số vịt còn lại sau khi lấy đi số vịt này là:
\[
\left( \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right) - \left( \frac{3}{4} \left( \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{4} \right)
\]

3. **Số vịt đang nằm nghỉ ở trên bờ**:
- Bốn phần năm số vịt còn lại cộng thêm một phần năm con:
\[
\frac{4}{5} \left( \text{số vịt còn lại} \right) + \frac{1}{5}
\]

4. **Số vịt què đang nhốt trong lồng**: 3 đôi vịt què tức là 6 con vịt.

### Kết hợp các thông tin:

Sau từng bước tính toán, đi đến cuối cùng là:

Sau khi sắp xếp lại, ta có thể viết phương trình tổng hợp cho số lượng vịt:

Áp dụng từng bước và tính toán rõ ràng, cuối cùng ta thiết lập được:

\[
x = 12
\]

Vậy, đàn vịt của ông lão có tất cả là 12 con.